もしこのまま仕事が決まらなかった場合，離職票が手元に届き次第，失業保険の給付申請するつもりです。

失業保険
現在失業中で、なかなかいいと思うところがなくまだ面接は受けていないんですが、
面接を受けていなくても失業保険をもらうことは可能なんでしょうか?

面接したがどうかは関係ありません。
就職する意思があるかどうか？、そして、
就職活動をしているかどうか？　です。

求人票を閲覧するのも、立派な就職活動です。

失業保険の手続きはしたほうがいいのでしょうか？
知り合いで退職した人がいるのですが、すでに就活中で（職安手続き無）の状態でいいところがあれば働く気であります。
でも、見つからない場合のために普通は職安に届はしておいたほうがいいのでしょうか？
ただ３か月たたないと雇用保険金もいただけないみたいだし、手続きしても１，２カ月で仕事が決まってしまったら結局、保険金はいただけないと思うのですが。。なにかいい経験談や知恵を教えていただけないでしょうか？

失業給付の手続をしても、一切受給しない場合は、1年未満で再度、雇用保険に加入すれば、雇用保険の加入期間は通算されます。
また給付制限中に就職が決まった場合は再就職手当が支給される場合もあります。
（給付制限の1ケ月目は職安の紹介、厚労省認可の職業紹介所を通しての就職に限ります、それ以降は自分で探した就職でもOKですが、1年を超える就職を見込むこと、雇用保険に加入することが条件です、これは会社が採用証明書に記入します）

手続きだけは、された方が良いと思います。

うつ病で病気休暇中です。就業規則により６０日間就業不能の場合は解雇になります。
しかし、会社側から「解雇」だと、次の就職のときの印象がよくないだろうから、「自己都合で退職」でもいい、というようなことを言われました。
病気が治るまで傷病手当をもらい、元気になってから失業保険をもらえるように手続きをしようと思っていますが、この傷病手当や失業保険の条件が「解雇」と「自己都合で退職」とはかなり違ってくるのでしょうか。
私としては、次の就職の時の印象は、ありのままでいいと思っています。

自己都合と会社都合ではもらうまで３ヶ月の開きがあります。（自己都合の方が長い）
解雇であれば会社都合となりますので手続きすれば２週間くらいでもらえます。

離職票もらってから失業給付金を受け取るまでの期間は？
派遣契約が3/31で満了となり，4/1現在，次の就業先は未定の状況です。
ハローワークで求職申し込みをしており，仕事を探しています。
また，派遣会社にも何社か登録し，インターネットで仕事を探していますが，
仕事紹介すらされていないです。

離職票は4/15頃，派遣会社から発送される予定です。
離職理由は，「事業主都合」になる見込みです。
もしこのまま仕事が決まらなかった場合，
離職票が手元に届き次第，失業保険の給付申請するつもりです。

そこで質問ですが，
離職票をハローワークに提出してから，失業給付を受け取るスケジュールを
教えてください。

また，これまでハローワークより２社紹介状をもらって応募しています。
（１社は条件等が折り合わずこちらから辞退，もう１社は応募済みで書類審査中）
この２社の応募履歴は，失業認定で必要な求職活動の履歴として加えられるでしょうか？

よろしくお願いします。

離職票が４月１５日に届くということなので、
４月１６日にハローワークに行って、手続きすると仮定すると、

４月１６日。
ハローワークで、離職票を提出して、
失業給付受給資格者であることの確認をします。

４月２３日。
待機期間が終了。
失業である状態が、７日間経過した
翌日から支給の対象になります。
＊ここまでに、就職先が決まってしまうと、
失業給付は、受けられません。

４月２４日～５月１３日。
この期間の間に、１回以上求職活動をしないと、
失業給付は受けられません。
また、この間に、雇用保険説明会があって、
それに参加することになります。
この雇用保険説明会の日時は、
離職票を提出した日に分かります。

また、この説明会は、求職活動に当たるますので、
説明会だけ出れば、最初の給付は受けられます。

すでに、応募履歴をされているようですが、
４月２３日の時点で、採用の結果が分かっていれば、
履歴としては加えられません。

５月１４日。
ハローワークで、失業の認定を受ける。

５月２０か２１日。
振込みにて、給付される。

こんな流れでしょうか。
離職票を出したときに、いろいろと説明を受けると思うので、
分からないことは、ハローワークの人に聞いたほうがいいですよ。